Глава 121. Вопрос лауреата премии Тьюринга
Основа криптографии, алгоритм RSA-шифрования, в предложенном молодым человеком решении по противодействию атакам на основе классификации, напрямую повысила безопасность до уровня, не уступающего ECC-криптовалюте с эллиптическими кривыми. Сложность взлома достигла экспоненциального уровня.
Согласно опубликованному вчера Ассоциацией IEEE отчету, в рамках решения по атакам на основе классификации Шэо количество бит, необходимых для работы RSA-криптосистемы, значительно сократилось.
В прошлом рекомендуемое количество битов для алгоритма ECC составляло 256 бит, а для алгоритма RSA — 1024 и даже 2048 бит.
Чем больше бит, тем ниже эффективность.
Чем больше бит, тем сложнее становится прямой расчет пароля, но вместе с этим увеличивается и время его использования: например, время записи пароля, что также сильно задействует вычислительные ресурсы.
Кроме того, по мере роста производительности компьютеров на Земле скорость взлома увеличивается. Для обеспечения безопасности алгоритм RSA-шифрования вынужден постоянно повышать число бит пароля, что крайне неудобно.
Но сегодня...
В том докладе указывалось, что при длине ключа 277 бит криптографический алгоритм RSA в системе Сяо И обладает такой же сложностью взлома, как и ECC.
А если продолжать увеличивать длину ключа, то криптографический алгоритм RSA в этой системе станет всё более сложным для взлома по сравнению с ECC.
Это означает, что при постоянном росте производительности компьютеров, когда рекомендуемое количество бит для ECC превысит 277 бит, по сравнению с RSA у него уже не останется никаких преимуществ.
Поэтому Сяо И практически в одиночку вернул RSA-криптографической системе её безопасность, и на длительное время RSA не будет вытеснен.
С определённой точки зрения, это сэкономило огромные средства всему сектору информационной безопасности: и в плане затрат на обучение, и в плане экономических расходов, которые планировалось потратить на замену RSA-криптографической системы.
Даже если через несколько лет квантовое шифрование станет повсеместным, RSA всё равно сохранит свою актуальность благодаря своим преимуществам в плане стоимости.
Может быть, через несколько десятилетий имя Сяо И будет выгравировано на премию Тьюринга?
Здравствуйте, я Сяо И.
Голос Сяо И раздался, и все эти специалисты в области компьютерных наук опомнились.
Затем они собрали мысли и внимательно слушали выступление.
Мне очень приятно, что в последние дни меня пригласили от AMS на эту совместную математическую конференцию с коротким выступлением.
Я думаю, что все здесь собрались из-за нового метода многочленного разложения, который я недавно разработал. По этому методу у меня действительно много мыслей.
Тогда я просто выберу из них некоторые идеи, которые мне кажутся самыми важными, и расскажу об этом.
Во-первых, это гипотеза Римана.
Сяо И повернулся и на доске написал выражение для функции Римана–Зетта.
Пусть комплексное число ∗s∗ таково, что Re(∗s∗) > 1, тогда ζ(∗s∗) = Σ_(n=1)^∞ 1/n^s.
Услышав слова Сяо И, математики в зале оживились и стали напряжённо следить.
Это же гипотеза Римана!
Хотя они и не думали, что Сяо И сможет доказать гипотезу Римана, если бы он поделился своими мыслями о ней, это могло бы дать определённые идеи многим учёным, занимающимся этой проблемой.
В эти дни, благодаря работам Сяо И, математикам удалось приблизиться к 61% в доказательстве теоремы о критической линии гипотезы Римана. Однако затем они столкнулись с преградой и не смогли продвинуться дальше.
Они надеются, что Сяо И даст им некоторые указания.
Последние дни я тоже прочитал статью, которая приблизила доказательство теоремы о критической линии гипотезы Римана к 61%. Но на самом деле в этом вопросе ещё можно продвинуться немного дальше,
Вот так.
Затем он кратко продемонстрировал это на доске.
Вспоминая это, он написал последние шаги из той статьи с 61% точностью и добавил к ним ещё несколько.
… Σ от n=1 до y1 (n∗n^(σ01/2))/n^s …
В конце концов мы сможем очень легко продвинуть кривую границу до 62,5 %, то есть до пяти восьмых.
Дальше продолжать продвигать кривую границу будет уже очень сложно, думаю, при развертывании «Шэ» метод приближения кривой границы здесь подойдет к своему пределу.
В зале воцарилась тишина.
Ученые-математики пристально следили, как Сяо И с легкостью демонстрировал эти шаги.
Ты называешь это "очень легко"?
Если бы это было действительно очень легко, тебе не пришлось бы вмешиваться.
Что касается ученых в области компьютерных наук, то они были полны недоумения.
О прозвище гипотезы Римана они тоже слышали.
Хотя они и не понимали, что делал Сяо И на каждом шагу, раз это касалось гипотезы Римана, то наверняка не просто.
Однако Сяо И на сцене не проявил никаких эмоций по этому поводу и сказал:
Впрочем, если сравнивать с теоремой о критической точке, меня больше интересует другая теорема.
Теорема Бора-Ландау, доказанная Харролдом Бором и Эмондом Ландо в 1914 году, гласит: для любого δ > 0 процент нетривиальных нулей, расположенных на расстоянии не менее δ от критической линии во всей совокупности нетривиальных нулей, стремится к нулю.
Другими словами, для любой узкой вертикальной полосы, центрированной на критической линии, практически все нетривиальные нули лежат внутри неё.
Несмотря на то, что эта теорема не доказывает существования нетривиального нуля на критической линии, мне кажется, она довольно интересна.
Теперь давайте попробуем исследовать эту теорему с помощью разложения Шё.
Затем Сяо И вновь начал писать на доске.
И в этот раз, по сравнению с методом, достигшим 62.5%, задача была ещё сложнее и труднее.
Математики, сидевшие внизу, увидев, что Сяо И написал эти новые вещи, тоже постепенно начали думать.
Так и шло время очень быстро.
Это выступление действительно было таким, как говорил Сяо И, он просто рассказал о нём.
В основном это было для математиков, которые пришли на его доклад, чтобы продемонстрировать более продвинутое применение разложения Шэя.
Это примерно как технический обмен без каких-либо новых результатов.
Ведь новые результаты появляются не просто так, как обсуждали Теренс Тао, Мэйнард и другие. Несмотря на многодневные обсуждения, прогресс был значительным, но до окончательного решения еще далеко. Даже разложение Шэя в этом вопросе не сыграло большой роли.
Конечно, даже если это были лишь технические обсуждения, для присутствовавших математиков это было огромным сюрпризом. Особенно его новые размышления о гипотезе Римана вызвали у многих математиков много идей.
Сяо И не говорил только о гипотезе Римана. Он также затрагивал другие темы, например, анализ ошибок эффективных формул интегрирования для главного значения Коши в комплексных анализах, а также интегралы по контурам и комбинаторные тождества.
Или же его применение в гармоническом анализе, теории траекторий и других областях.
В целом, несмотря на то, что Сяо И говорил быстро, во всех областях он представил очень свежие и впечатляющие применения.
Внезапно все присутствующие математики стали ещё больше удивляться этому юноше.
В какой мере он уже овладел математикой?
Как будто ему нечего было непонять.
Прошло тридцать минут.
….Хорошо, вот и всё, что я хотел поделиться в своём выступлении сегодня. Надеюсь, что это дало вам повод для размышлений и вдохновения.
Когда доска позади него была заполнена написанными им формулами, Сяо И наконец закончил всё, что мог рассказать.
Итак, теперь самое время задать вопросы. Если у кого-нибудь есть что спросить, пожалуйста, не стесняйтесь.
Сяо И, говоря, взял стакан с водой и сделал глоток, но в следующую минуту чуть не выплюнул её.
Потому что почти сто человек, сидевшие в зале, подняли руки.
Что за шутка, столько людей хотят задать вопрос?
Осталось 15 минут, сколько человек он успеет опросить.
Ладно, сначала посмотрим, что они спрашивают.
Сяо И покачал головой, затем взглянул на людей внизу и указал пальцем на человека во втором ряду:
Господин, вы первый задавайте вопрос.
Сильвио Микали, увидев, что Сяо И указал на него, нахмурился.
И вот это хорошо.
В это время один из сотрудников подсунул ему микрофон, и он слегка улыбнулся, поднялся на ноги и сказал:
Уважаемый господин Сяо, я
Услышав это имя, многие в зале опешили и посмотрели на него.
Внезапно всех потрясло, разве это не лауреат премии Тьюринга от Массачусетского технологического института?
Как он мог придти на эту лекцию?
В это время Микаэль тоже задал свой вопрос:
В Вашем выступлении Вы говорили в основном о чистой математике, а я
В последнее время развертывание по алгоритму Шо проявило себя очень мощно в области информационной безопасности. В Вашей статье, опубликованной несколько дней назад, даже такая опасная атака, как классификационный фильтр, угрожающая RSA-шифрованию, была успешно решена. Благодаря этому безопасность RSA-алгоритма существенно возросла.
Кроме того, тот принцип межсетевого обмена, который Вы построили на основе алгоритма Шо, произвёл большое впечатление на нас, специалистов в области компьютерных наук.
Всё это наглядно показывает важность алгоритма Шо для обеспечения безопасности в сфере информационных технологий.
И я хотел бы спросить, может ли применение алгоритма Шо в криптовалютах, например, в качестве части формирования цифровых подписей, существенно повысить их безопасность?
Конечно же, это касается не только криптовалют. В каких бы областях блокчейн ни мог быть применен, алгоритм Шо может найти там применение, используя свои математические принципы для повышения информационной безопасности.
Потому что я сам создал блокчейн под названием «Алгоранд», мне очень интересно узнать ваше мнение по этому поводу.
Как только он произнес эти слова, в зале собрались учёные из области компьютерных наук и любопытным взглядом посмотрели на Сяо И.
В то же время большинство математиков принялись недоуменно морщить бровь.
Что это за ерунда?
Сяо И снова выложил статью пару дней назад?
Он прямо решил рисковать, используя атаку для классификации?
И даже безопасность шифрования RSA повышена?
Неужели они не знают?
Но наконец-то им стало понятно, почему лауреат премии Тьюринга пришел на эту конференцию.
Оказывается, разложение Шо распространилось не только в чистой математике, но и начало плодотворно развиваться в области его применения.
Конечно, самым ошеломлённым из всех был Сяо И.
Что здесь происходит?
Участники этого доклада, оказывается, не все занимаются чистой математикой?